狹縫涂布流動分析

了解狹縫涂布背后的基礎理論對于理解操作參數和狹縫幾何形狀如何相互作用以形成穩定涂層至關重要。高質量涂層只能在特定的涂布窗口內實現，離開此穩定涂布窗口將導致缺陷形成——最終，薄膜將無法涂布。

通過了解涂層薄膜中缺陷的根源，可以知道需要改變哪些加工參數和狹縫幾何形狀以返回穩定涂布區域。在本節中，我們將討論：

改進分布的分流板設計的理論基礎

溶液如何通過受限制的通道流動產生大的壓力梯度

涂層彎月面的形狀和位置如何受到影響

溶液分布（Solution Distribution）

溶液通過狹縫分流板的分布由驅動流體運動的幾個相互競爭的過程和其他阻礙流體運動的過程決定。

這些可分為：

進入分流板的溶液的流體動力壓力

重力幫助驅動溶液向下流經狹縫頭

粘性損失（Viscous losses）

流體的慣性加速（Inertial acceleration）

溶液的流速由給定截面上的壓降決定。因此，為了理解溶液在分流板上的流動，需要計算各個點的壓降并確定溶液的流動。這可以通過使用有限元分析（finite elemental analysis）的計算機模擬來完成，其中在每個單獨的單元上計算壓降。

這些壓降可以使用下面的方程計算，其中分流板有限長度（dx）上的壓降（dP）由四個不同的項決定：

第一項是流體中的粘性損失。這些可能是由于液體內部的分子-分子相互作用而發生的，并且取決于溶液移動的速度和溶液被傳輸的長度。對于高粘度和非常高的流速，該項主導壓降。

第二項是流體進入分流板部分時的慣性加速度，密度（rho）、橫截面積（A）和速度（d/dx）。括號中的項是一個校正因子，用于解釋溶液流動方向相對于橫截面方向的方向。這對于傾斜或彎曲的分流板（如衣架形或恒定剪切分流板）很重要。

第三項涉及垂直于溶液流動方向的表面上的剪切力。該項對于靠近模頭壁的單元強。應力張量（tau）與有限單元的平均速度有關。當兩個相鄰區域具有不同的流速時，會發生粘性損失。因此，在空腔壁處，應力張量很高，因為在此界面處顆粒的流動為零。

方程的最終項是由于重力引起的壓降。該術語僅適用于分流板傾斜的空腔，例如衣架形和恒定剪切分流板。

下圖顯示了如何通過分流板的有限元分析將系統分解為單獨的單元。在每個單元內，計算單元上的壓降。

平臺與狹縫中的流動（Land and Slot Flow）

在平臺和狹縫內，狹縫厚度與長度的比率足夠低，因此可以使用潤滑近似（lubrication approximation）來預測溶液的流動。

這導致流動由泊肅葉方程（Pouiselle equation）給出（如下所示）。在分流板與狹縫之間的邊界處，壓力和流速必須是連續的。

實際上，在分流板與狹縫之間的過渡期間可能存在小的壓力損失（由于流動方向的變化），導致粘性損失和慣性力。這可能在導致溶液流動中形成渦流的突然界面處發生。可以通過使用分流板橫截面（例如淚滴形設計）來平滑從分流板到狹縫的流動方向變化，從而減少這種情況。

壓力的變化可以通過分流板和狹縫出口之間的壓差給出。由于質量守恒，如果流速由計量系統固定，則通過狹縫的流速必須保持不變。因此，壓降由溶液的粘度、平臺的長度和通道的厚度調節。

狹縫涂布機中的通道長度很難調整，并且需要重新銑削一個全新的涂布頭來實現。這使得使用狹縫長度作為控制分流板和狹縫出口之間壓降的方法不切實際，因為更改此參數所需的成本和時間太高。

或者，可以修改溶液的粘度，但這個選項通常不可行，因為許多涂層配方需要特定的性質（例如材料組成、載體溶劑、表面張力、甚至粘度）才能產生最佳的薄膜性能。

控制壓降的最終方法是改變通道厚度，因為該參數是立方關系，即使對該值進行微小更改也會對壓差產生顯著影響。

在狹縫涂布系統中，改變該通道厚度是實現溶液通過狹縫頭所需流動的最佳方式。這是通過使用薄的金屬墊片來實現的，這些墊片用于將兩個涂布頭隔開很小的距離。通過使用不同厚度的墊片，或堆疊多個給定厚度的墊片，可以增加間距到所需的通道厚度。

狹縫基材唇口間隙（Slot Die Substrate Lip Gap）

在狹縫涂布中，涂布頭放置在靠近移動基材的位置，以便溶液一旦離開狹縫頭，就進入涂布頭和基材之間的間隙。當溶液離開狹縫頭時，它會進入上游和下游方向的兩個受限通道之一。

這些通道中的溶液流動部分由泊肅葉方程（如上所示）給出，其中通道厚度由狹縫唇口和基材之間的間隙高度給出，通道長度由狹縫唇口的長度給出。

由于存在相對于狹縫頭移動的表面，溶液的流動不僅僅由泊肅葉方程決定。由于流體與固體表面接觸的邊界條件，相對于固體表面，溶液在界面處的流速必須為零。

由于狹縫頭實際上是靜止的，而基材以設定速度移動，這導致通道底部和頂部之間的流速變化。流速在流動通道的剖面上呈線性變化，這種流動稱為庫埃特流（Couette flow），可以由納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）確定。

由于庫埃特流的存在，上游和下游唇口之間的溶液流動的整體輪廓將發生變化，因為它將是壓力梯度（泊肅葉流）和剪切力（庫埃特流）引起的流動的總和。

下圖顯示了兩種流動對于上游和下游唇口的疊加。正是這兩種流體動力學之間的平衡最終決定了上游和下游彎月面的位置，以及狹縫涂布中的涂層質量。

上游和下游彎月面（Upstream and Downstream Menisci）

在上游和下游唇口通道內形成的兩個彎月面負責狹縫涂布中濕膜涂層的質量。兩個彎月面都應固定在唇口和基材之間的通道內。

如果彎月面向狹縫出口漂移或膨脹到通道外，涂層中會出現缺陷（見故障排除）。當彎月面固定在通道內時，涂層被認為處于穩定涂布窗口內。

彎月面的位置最終由泊肅葉方程給出的壓力梯度和溶液流動之間的平衡以及剪切力引起的庫埃特流決定。

下圖顯示了狹縫涂布系統的加工參數如何改變上游和下游彎月面彼此相對的位置，以及如何在廣泛的加工參數范圍內實現穩定的涂布窗口。

系統的間隙厚度比（gap-to-thickness ratio）是一個將溶液流速、下層基材移動速度以及唇口到基材的高度聯系起來的參數。溶液的流速和間隙高度通過泊肅葉方程改變壓力差。同時，基材速度將改變剪切力并增加庫埃特流。

可以通過以下方法增加間隙厚度比：

升高狹縫唇口相對于載臺的高度，導致由于壓力梯度引起的流速下降

降低溶液流速，同樣會導致由于壓力梯度下降而從狹縫出口到唇口邊緣的流速下降

增加基材速度，增加作用在溶液上的剪切力

通過增加間隙厚度比，上游彎月面被拉回朝向狹縫出口，因為庫埃特流主導了上游動態接觸點（dynamic contact point）的位置。

在上圖中可以看到，上游和下游唇口之間存在壓力差。在標準條件下，該值將為零，因為如此小距離上的大氣壓變化可以忽略不計。然而，在狹縫涂布系統中，可以在上游唇口處集成一個真空室——導致上游唇口壓力低于下游唇口壓力。

這導致上游唇口的泊肅葉方程中的壓力差比下游唇口更大。這導致更多的材料流向上游而不是下游。這使得在固定流速和間隙高度下，基材速度可以更快，同時保持在穩定涂布窗口內。

可以看出，涂布的穩定性是狹縫出口的流速和基材移動產生的剪切力之間的簡單平衡。上游和下游唇口都必須形成穩定的彎月面，涂層才能無缺陷。在穩定涂布窗口之外，可能會形成許多缺陷。